3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Якщо при ухваленні рішення ОПР відомі ймовірності Pj станів Пj, то будемо вважати, що розглядається ситуація в умовах часткової невизначеності.

Гравець приймає i -те рішення (використовувати стратегію ) в умовах часткової невизначеності. Він очікує отримати доход

70     

qv при реалізації стану Пj, який є випадковою величиною з рядом розподілу, що представлено в табл. 3.9.

Таблиця 3.9

Ряд розподілу випадкової величини Q

Q>

q,i

q 2

 

q,n

p

Pi

Pi

 

Pn

У цьому випадку для прийняття рішення можна використовувати один з наступних критеріїв.

3.6.1. Критерій Байєса

Це критерій максимізації середнього очікуваного доходу. Критерій Байєса називається також критерієм максимуму середнього виграшу.

Як відомо, математичне очікування M(Q) випадкової величини Qt представляє собою середній очікуваний дохід, який позначається також можна знайти за формулою (3.21):

n

M(Q,) = ХqPj.       (3.21)

j =1

Для кожної стратегії Аі (i -го варіанта рішення) слід розрахувати середній очікуваний дохід (математичне очікування) за формулою (3.21), і відповідно до критерію Байєса слід вибирати варіант (стратегію А ), для якого досягається найбільше значення:

n

max M(Q ) = max ^qljpj .        (3.22)

j =1

Критерій Байєса використовують в ситуації, в якій приймається рішення, що задовальняє наступним умовам:

ймовірність появи стану Пj відома і не залежить від часу; ухвалене рішення теоретично допускає нескінчену велику кількість реалізацій;

допускається певний ризик при малих числах реалізацій.

Приклад 3.8. Для гри, яку задано матрицею виграшів у

1 2

прикладі 3.2, відомі ймовірності станів П, р1 =— , р2 =— ,

j 8 8

3 1 1 р3 = — , р4 = —, р5 = — . За критерієм Байєса з'ясувати при якому