3.7.2. Модель прийняття рішень в умовах невизначеності

Розглянемо модель прийняття рішення інвестором про будівництво об'єкту в певному місті (множина цих місць обмежена містобудівельними рішеннями, вартістю землі тощо). Приймаючи -те рішення, інвестор очікує отримати доход hj при реалізації j -ї ситуації в момент завершення будівництва. Множина можливих ситуацій може бути формалізована на ретроспективній базі. Матриця H = ||hj ||, і = 1,m , j = 1,п є матрицею доходів.

Тоді при відомій ситуації j на ринку інвестор прийняв б рішення, яке максимізує його доход

h} = maxhv.         (3.29)

Приймаючи i -те рішення, інвестор може отримати доход, який відрізняється від максимального, що, як відомо, приймається за величину ризику ry і -го рішення:

гу = hj - h,ij = max h,ij - hy.   (3.30)

З урахуванням ризиків інвестор прийме рішення на основі одного з критеріїв ефективності, розглянутих у п.3.5.

Прийняття рішення інвестором в умовах часткової невизначеності розглядається як випадок з відомим розподілом ймовірностей. Якщо доход інвестора прийняття i -го рішення щодо будівництва представляє собою випадкову величину Ht з розподілом P = (p1 ,p2,...,pm) , то очікуваний доход (математичне очікування) дорівнює

п

м (ні) = £ V/         (3.31)

j=1

причому слід шукати рішення, при якому досягається максимум M(H)

п

max М (Ht) = max ^ htjpj.      (3.32)

' ' ]= і

Другий критерій полягає в мінімізації очікуваного ризику. Якщо ризики R при прийнятті і -го рішення являються випадковими величинами, то рішення інвестором вибирається з умови

min M(Ri) = min ^ r.yps .        (3.33)

j =1

Інше визначення ризиків полягає в оцінюванні середнього квадратичного відхилення (міри розкидання можливих значень доходів інвестора навколо очікуваного середнього):\2(3.34)

v=i

Г =а(Ні) = 4ЩЩ =         - ]Г hjPv

W=1Якщо в якості оцінки обрати ризик r = о(Иі) , тоді інвестор може прийняти рішення на основі оцінки двох критеріїв: середніх очікуваних доходів M(Hj) і ризиків r =о(Иі) , і = 1,т . Якщо при порівнянні і -х рішень серед пар (M(Ht) , rt =о(Ht) , і = 1,m ) існує рішення і0, яке домінує над іншими, таке, що задовольняє нерівностям

M(H. ) > M(H) , r, < r , і = 1,m ,

то воно являється оптимальним.

(3.35)

В противному випадку необхідно будувати множину рішень оптимальних по Парето, тобто які не можуть бути покращені за двома критеріями, і здійснювати вибір серед них.6        3          0        3

6        9        12      0

3        6        3        3

16      12      0        3

наПриклад 3.12. За матрицею доходів H =ймовірностей P =

дати рекомендації інвестору щодо прийняття рішення про будівництво об'єкту в певному місті при відомому розподілу

'1 1 1 1Л

зовнішнього середовища.