12.2. Принцип мінімаксу (максиміну).

Розв'язок матричної гри в чистих стратегіях

Визначимо найкращу стратегію гравця А з урахуванням всіх можливих відповідей на неї гравця В. При цьому слід розраховувати на те, що на будь-яку стратегію A гравця А гравець В відповість стратегію By, для якої виграш гравця А виявиться мінімальним, оскільки гравець В прямує зашкодити гравцю А.

Алгоритм знаходження максиміну (мінімаксу)

В рядку платіжної матриці, що відповідає стратегії A , знайти мінімальне з чисел а„: а = min а„, У = 1,n .

у 1     і U ? J 7

Це гарантований виграш гравця А при застосуванні стратегії A . Очевидно, що гравцю А вигідно вибирати таку стратегію A , для якої значення гарантованого виграшу було б найбільшим.

Серед всіх чисел а вибрати найбільше число а, яке визначається за формулою

а = maxa = maxminау, j = 1,n,i = 1,m , (12.5)

i i j '

Це гарантований програш гравця В при застосуванні стратегії Bj - найгірший з програшів. Очевидно, що гравець В намагається перетворити виграш гравця А в мінімальний, тобто він повинен вибрати стратегію, яка дає найменший програш.

4. Серед всіх чисел fij вибрати найбільше число в, яке визначається за формулою

в= mmfi. = minmaxaij, j = l,n,i = 1,m , (12.6)

j j j i [1]

і називається верхньою ціною гри або мінімаксом v .

Мінімакс - це мінімальний програш, який гравець В може собі дозволити в грі проти розумного противника.

Якщо гравець