12.5. Графічне розв'язання матричних ігор розміру 2*п, т*2

Графічний метод можна застосовувати до матричних ігор, в яких хоча б один з гравців має тільки дві стратегії.

S°A =

Розглянемо гру розміром 2 X n , в якій гравець А має дві чисті стратегії A0, A2, гравець В - п чистих стратегій В0, В2, ..., Вп. Вважаємо, що гра не має сідлової точки. Позначимо р0 - ймовірність застосування гравцем А стратегії A1 , р2 - ймовірність застосування гравцем А стратегії A2, причому р2 = 0 - р0 ; q0 - ймовірність застосування гравцем В стратегії B1 , q2 - ймовірність застосування

гравцем В стратегії B2 і т.д., qn - ймовірність застосування гравцем

n

В стратегії Bn, причому qj _1.

Платіжна матриця цієї гри представлена в табл. 12.11:

Таблиця 12.11 Платіжна матриця гри розміром 2 X n

 

B1

B2

• • •

B„

q1

q2

• • •

qn

4

Р1

an

a12

• • •

a1n

4

Р2

a21

a22

• • •

a2n

Якщо гра не має сідлової точки, то за основною теоремою теорії ігор вона має хоча б одне оптимальне рішення, яке визначаєтьсяv Р