13.2. Розв'язання матричної гри в середовищі Macrosoft EXCEL : Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків : B-ko.com : Книги для студентів

13.2. Розв'язання матричної гри в середовищі Macrosoft EXCEL

Для розв'язання ЗЛП можна використовувати середовище Масговой EXCEL, який має вбудований оптимізаційний модуль "Поиск решения" (або "Пошук рішення" або "Solver" - назва залежить від мови інтерфейсу програми).

Приклад 13.2. Знайти рішення матричної гри, що було розглянуто в прикладі 13.1, за допомогою середовища Масговой EXCEL.

Розв'язання. В першу чергу слід визначити структур моделі задачі на робочому листі:

Крок 1. Заповнити платіжну матрицю (рис. 13.1).

Крок 2. Під платіжною матрицею слід задати блок змінних

У і,(1 = 1,n). Очевидно, що таких змінних буде чотири відповідно до кількості стратегій гравця В. Зважаючи на, що мова йде шукані змінні задачі, під час розв'язування програма буде змінювати їх значення. На підготовчому етапі слід визначити стартові довільні числа (наприклад, 0,01 для кожної змінної). Результати представлено на рис. 13.2.

Крок 3. Слід задати формули лівих частин системи обмежень. Оскільки ліва частина кожної нерівності є сумою добутків елементів відповідного рядка, що відповідає стратегії гравця А, та стовпчика зі змінними у., то для її визначення можна скористатися стандартною функцією EXCEL, яка називається СУММПРОИЗВ. Покажемо як нею скористатись на прикладі першої нерівності системи обмежень.

Виберемо клітину G2 і у майстері функцій виберемо функцію СУММПРОИЗВ (рис.13.3).

Натиснемо кнопку "ОК" і з'явиться діалогове вікно, в якому задамо посилання: "Массив 1" - значення B2:E2, "Массив 2" - значення B6:E6 (рис.13.4).

Слід відмітити, що адреси клітин, що записані у полі "Массив 2" доцільно зафіксувати з метою подальшого їх копіювання. Це можна зробить за допомогою кнопки F4 - отримаємо $B$6:$E$6.

Натиснемо кнопку "Ок" і в клітині G2 отримаємо результат - 0,13. Копіюємо формули від G2 до G4 (рис. 13.5).

Крок 4. Слід задати формулу цільової задачі, яка в нашому випадку є сумою змінних у. з протилежним знаком, яка підлягає мінімізації. Для цього можна скористатися стандартною функцією СУММ, встановити за аргумент адресу діапазону змінних: В6:Е6. Результат наведено на рис 13.6.

Крок 5. В меню "Сервис" обрати опцію "Поиск решения", в результаті чого з'явиться діалогове вікно "Поиск решения" (рис.13.7).

Якщо в меню "Сервис" пункту "Поиск решения" немає, тоді в меню "Сервис" слід обрати опцію "Надстройки". В діалоговому вікні, що з'явиться, необхідно вибрати зі списку доступних надбудов "Поиск решения" і натиснути кнопку "ОК". Після чого в меню "Сервис" з'явиться опція "Поиск решения".

І-а-Г

Крок 6. Постановка цільової функції. В діалоговому вікні "Поиск решения" в полі "Установить целевую ячейку" вказати адресу клітини на тому самому робочому листі, де було задано формулу цільової функції. В нашому прикладі це клітина $G$6 (формулу цільової функції було введено на кроці 4). Для завдання напряму оптимізації цільової функції виберемо опцію "минимальному зна- чению" (рис. 13.8).

Крок 7. Визначення діапазону змінних задачі. В діалоговому вікні "Поиск решения" в полі "Изменяя ячейки" вказати діапазон змінних задачі, що задані на робочому листі. В нашій задачі це $B$6:$E$6 (рис. 13.9)/

Поиск решения

Установить целевую ячейку: SGS6 [pfe] Равной: © максимальному значенню ([) значенню; 0

'в' минимальному значенню Изменяя ячейки:

SBS6:SES6|

Предположить

Ограничения:

 

*

| Добавить |

 

 

| Изменить ]

 

 

| Удалить

 

Справка

Рисунок 13.9 - Результат визначення діапазону змінних задачі в діалоговому вікні "Поиск решения"

Крок 8. Введення обмежень задачі. Формули обмежень були задані на кроці 3. Для того, щоб зареєструвати їх як обмеження оптимізаційної процедури і встановити їх тип потрібно натиснути кнопку "Добавить", при цьому діалогове вікно "Поиск решения" зникне, а з'явиться додаткове діалогове вікно "Добавление огра- ничения" (рис. 13.10).

У діалоговому вікні "Добавление ограничения" слід зареєструвати всі обмеження, яких в нашій задачі три (без урахування обмежень на невід'ємність змінних, які задаються окремо).

У полі "Ссьілка на ячейку" діалогового вікна "Добавление ограничения" слід задати адресу формули обмеження. Для першого обмеження це G2. Далі зі списку слід обрати тип обмеження. У нашому вмпадку це "<=".

У полі "Ограничение" слід записати значення правої частини обмеження. Для першого обмеження це число "1" (рис. 13.11).

Після цього слід натиснути кнопку "Добавить" і обмеження буде зареєстроване. Аналогічно слід зареєструвати останні обмеження. На останньому кроці замість кнопки "Добавить" слід натиснути "ОК", коли більш не потрібно задавати нові обмеження.

-ЩEES

Після цього повернемося до основного діалогового вікна "Поиск решения" (рис. 13.12).

Крок 9. Введення обмежень на невід'ємність змінних задачі. У діалоговому вікні "Поиск решения" натиснути кнопку "Параметри" і в діалоговому вікні, що з'явиться, встановити галочку у опції "Неотрицательньїе значения". В цьому діалоговому вікні можна встановити галочку у опції "Линейная модель" (рис.13.13).

Параметри поиска решения

Максимальное время:

  • Предельное число итераций: 100[~ Загрузить модель.,. ] % [ Сохранить модель. ]

Справка

Относительная погрешность: 0,000001 Допустимоє отклонение: | 5 Сходимость:

0,0001ІУ] Линейная модель   Q Автоматическое масштабирование

ІУІ Неотрицательньїе значения Q Показьівать результате итераций Оцемкп   Разности          Метод поиска

ф линейная          ® прямьіе   ® Ньютона

© квадратичная © уентральньїе © сопряженньїх [радиентов

Рисунок 13.13 - Діалогове вікно "Параметри поиска решения"

362   

Після цього слід натиснути кнопку "ОК" і вікно "Параметри поиска решения" зникне, а з'явиться діалогове вікно "Поиск реше- ния".

Крок 10. Початок роз'язання оптимізаційної задачі. Потрібно натиснути кнопку "Вьіполнить". Отримаємо повідомлення, яке з'явиться у діалоговому вікні "Результати поиска решения" (рис.13.14).

Після отримання повідомлення слід натиснути кнопку "ОК" і на робочому листі EXCEL отримаємо рішення ЗЛП (рис. 13.15).

Слід перевести отримане значення цільової функції на максимум, тобто max Ly = -(-0,29) = 0,29 .

Крок 11. Обчислення ціни гри. Для цього потрібно за формулою г 1

max Ly =— одиницю поділити на абсолютну величину значення

y v

цільової функції.

Крок 12. Обчислення оптимальної змішаної стратегії гравця В. Для визначення ймовірностей застосування чистих стратегії гравця

В - Qj,(j = 1, n) слід помножити отримане значення кожної змінної

y3,(j = 1,n) на ціну гри (рис.13.16).

Для визначення змішаної стратегії гравця А слід повторити всі кроки.

Таким чином, результати розв'язання матричної гри в середовищі Microsoft EXCEL і за допомогою зведення до пари взаєм- нодвостих задач, одну з яких розв'язано симплексним методом співпадають.