1.3.1 Поняття про похибки вимірювань, класифікація похибок

магниевый скраб beletage

  • Похибка вимірювання - це відхилення результату вимі­рювання від істинного значення вимірювальної величини.

Причин, що призводять до появи похибок при вимірюваннях, над­звичайно багато. Вони зумовлені: недостатнім знанням властивостей досліджуваного об'єкта; недосконалістю методів та засобів вимірю­вань, властивістю вимірювального об'єкта; динамічними умовами ви­мірів; похибкою шкали; округленням результатів вимірювання впли­вом навколишнього середовища тощо. Звичайно, одним з основних завдань при проведенні будь-якого вимірювання є виявлення та усу­нення причин та завад, що призводять до появи похибок. Аналізуючи причини виникнення похибок, необхідно виділяти ті, які най більш істотно впливають на результат вимірів.

В залежності від причин всі похибки розподілені на групи. Класи­фікація похибок вимірів наведена на рис.1.3.1.

 

Класифікація похибок ^ І

 

За джерелам виникнення

 

За умовами проведення

 

За характером виявлення

 

Від характеру вимірюваної величини у часі

 

За способом виразу

[ похибка метолу L

[ інструментальна похибка

[ суб'єктивна похибка \

 

3

ю

І x

3

і

А

додаткова похибка |

 

__ і

3          

4          

8 с я

5          

и

г

(О і

1

3 §

п

j груба похибка Г

 

Г*1

3

ю

В І

І 5" в

7\

[ динамічна похибка f

 

| абсолютна похибка L

відносна похибка (А

3 *

X

0           с а

1           X в. в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.3.1. Класифікація похибок

Похибки методу вимірювання - спричинені недосконалістю цьо­го методу, а також недостатністю обгрунтування С його теорії, засто­суванням наближених формул для спрощення розрахунків тощо.

Інструментальні похибки - складова похибок вимірювання - зу­мовлена недосконалістю засобів вимірювальної техніки. Ця похибка також може бути обумовлена конструктивними та технологічними недоліками. Наприклад, через неточність виготовлення та нестабільно­сті елементів засобів вимірювальної техніки, неправильне градуюван­ня шкали приладу тощо.

Суб'єктивні (особисті) похибки - як правило, є наслідком особи­стих властивостей спостерігача (експериментатора), які зумовлені осо­бливостями його організму (недосконалість зору, втомленість тощо).

Основна похибка - похибка, яка виникає за нормальних умов застосу­вання засобів вимірювальної техніки. Ця похибка нормується і вказується у відповідних документах (технічному паспорті, формулярі).

Додаткова похибка - обумовлюється відхиленням однієї чи декі­лькох впливових величин (температури, тиску, вологості тощо) від нормального значення. Значення додаткової похибки, як і основної, нормується і вказується у відповідних технічних документах.

Систематична похибка - складова похибки, яка залишається ста­лою або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини. Вони зумовлені впливом на результат вимірювання багатьох факторів, дію яких не усунуто та не прийнято до уваги. Ці фактори можуть бути або постійно діючими, або закономірно зміню­ватись. На практиці повне усунення систематичних похибок неможли­ве, отже, результат будь-якого вимірювання містить залишки не ви­ключених систематичних похибок.

Випадкова похибка - це та складова похибки, яка за повторних вимірювань однієї й тієї ж величини, проведених за допомогою одного й того ж приладу, в однакових умовах, з однаковою старанністю, дасть результати спостережень, що мають відрізнятись один від одного. Це вказує на те, що при багаторазових вимірюваннях результати спосте­режень та їх похибки є випадковими величинами. Іншими словами, результат будь-якого вимірювання "обтяжений" випадковими похиб­ками.

Груба похибка - це похибка вимірювання, яка істотно перевищує очікувану за даних умов похибку.

Статична похибка - похибка при вимірюванні постійної в часі величини. Наприклад, похибка вимірювання постійного струму тощо.

Динамічна похибка - різниця між похибкою в динамічному ре­жимі (похибка при вимірюванні змінної в часі величини) і статичною похибкою, яка відповідає значенню виміряної величини у відповідний момент часу.

Абсолютна похибка вимірювання —це алгебраїчна різниця між отриманим при вимірюванні значенням та істинним значенням вимі­рюваної величини:

ДХ= Хв - X

де ДХ - абсолютна похибка вимірювання; Хв - результат вимірю­вання; X- істинне значення вимірюваної величини.

Оскільки істинне значення вимірюваної величини невідоме, то йо­го замінюють на дійсне (яке має бути наближеним до істинного). Та­ким чином, Дх визначається:

ДХ = Хв - Хд,

де Хд - дійсне значення вимірюваної величини.

Абсолютна похибка визначається в одиницях величини, яка вимі­рюється.

Відносна похибка - відношення абсолютної похибки вимірювання до істинного значення вимірюваної величини:

дх = ДХ / Х * 100%

Відносна похибка виражена в безрозмірних одиницях (або у відсо­тках). На практиці замість істинного значення використовують дійсне значення.

Приведена похибка - відношення абсолютної похибки до норму­ючого значення вимірюваної величини:

у = ДХ / Хн

де Хн - нормуюче значення.

Нормуюче значення приймають рівним:

♦ для засобів вимірювань, у яких нульова відмітка знаходиться на краю або за межами шкали — кінцевому значенню діапазону вимірю­вань;

♦ якщо нульова відмітка знаходиться в межах діапазону вимірю­вань - сумі кінцевих значень діапазону вимірювань;

♦ для засобів вимірювань із встановленим номінальним значенням цьому номінальному значенню;

♦ для вимірювальних приладів з суттєвою нерівномірністю шкали нормуюче значення встановлюють рівним в усій довжині шкали або її частині, відповідній до діапазону вимірювання.

1.3.2. Випадкові та систематичні похибки

Якщо провести глибокий аналіз класифікації похибок в залежності від причин виникнення, способів урахування та виключення їхнього впливу на результат вимірювання, то переважно похибки - це система­тичні, випадкові та грубі. На практиці далеко не завжди вдається чітко розмежувати випадкові та систематичні похибки. Наприклад, при зміні положення променя зору спостерігача відносно до типового стрілочно­го приладу (наприклад, звичайний годинник) результати зняття даних будуть змінюватися. Цей ефект називається паралаксом, і він призво­дить до того, що істинне зняття даних з шкали розташоване навпроти стрілки. Навіть дуже старанний експериментатор не в змозі розташу­вати промінь зору завжди точно навпроти стрілки; отже, вимірювання будуть містити малі похибки, пов'язані з паралаксом, і ці похибки бу­дуть явно випадковими. З іншого боку, необережний експериментатор, який поставить стрілочний прилад з боку від себе і забуде про вплив паралаксу, привнесе систематичну похибку до усіх своїх розрахунків. Таким чином, один й той же ефект, паралакс, може призвести до випа­дкових похибок в одному випадку і систематичних — в іншому.

Систематичні похибки є найбільш небезпечними; їхнє ви­явлення пов'язане з рядом ускладнень. Часто спостерігач не знає про природу виникнення деяких систематичних похибок, а в ряді випадків навіть не має уявлений про їх існування. В залежності від причин виникнення систематичні похибки поділяють на ін­струментальні, суб'єктивні, похибки методу та зовнішніх впливів. Таким чином, можна зробити висновок, що поява систематичних похибок пов'язана здебільшого з недоліками засобів вимірюваль­ної техніки або обранням методів вимірювання. Виключення сис­тематичних похибок в процесі вимірювання досягається викорис­танням тих чи інших засобів вимірювань, які дозволяють або ви­ключити похибку, що є наслідком впливу будь-якого джерела, або встановити наявність цього джерела й оцінити ступінь його впли­ву. Виключенню таким шляхом піддаються головним чином ін­струментальні похибки та похибки від зовнішніх впливів. При цьому використовується ряд способів, основні з них - заміщення та компенсації.

Випадкові похибки не можуть (як систематичні) бути виклю­чені з результатів вимірювання, проте у випадку проведення досить великої кількості вимірювань методи математичної статистики та тео­рії ймовірності дозволяють оцінити величину випадкової похибки. Як приклад проявів випадкових та систематичних похибок розглянемо вимірювання точно визначеної довжини за допомогою лінійки. Одне у джерел похибки - це необхідність в інтерполяції між мітками (познач­ками) шкали, і ця похибка явно випадкова. При інтерполяції ми з рів­ною ймовірністю як перевищуємо, так і не перевищуємо результати вимірювання. Але є також ймовірність того, що лінійка дефектна, а це джерело похибки буде, певно, призводити до систематичної похибки. Якщо лінійка розтягнута, ми завжди применшуємо результат, якщо стиснута — завжди перевищуємо.

Подібно цьому прикладу, всі вимірювання піддані як випадковим, так і систематичним похибкам. В свою чергу, при аналізі систематич­них похибок слід вважати, що випадкові похибки відсутні. Сумарна похибка, що характеризує точність вимірювання знаходиться шляхом підсумовування систематичної та випадкової похибки за визначеними правилами.

За характером зміни систематичні похибки поділяють на постійні, прогресивні, періодичні (похибки, які змінюються за складною зако­номірністю).

Постійні похибки - це похибки, які довгий час зберігають своє значення, наприклад, протягом всього часу вимірів. Такі похибки тра­пляються досить часто (у мір довжини, у гирях).

Прогресивні похибки - це похибки, які безперервно зростають або зменшуються. До таких похибок належать, наприклад, похибки вна­слідок спрацювання обладнання при виготовленні деталей або акуму­ляторних батарей і т.д.

Періодичні похибки - це похибки, значення яких є періодичною функцією часу або іншою функцією. Наприклад, в секундомірів, інди­каторів часового типу.

Похибки, які змінюються за складним законом, виникають внаслі­док сумісної дії декількох систематичних похибок. Вплив різних за своєю природою систематичних похибок на результат вимірів інколи співпадає за формою і умовами їх виявлення. В цьому випадку опера­ції за винятком різних похибок можливо суміщати.