1.4.1. Попередня обробка результатів вимірювань

Обробка результатів вимірювань полягає в обчисленні най вірогід­нішого значення вимірюваної фізичної величини. Для аналізу величин, що мають випадковий характер (випадкові похибки), обробка резуль­татів вимірювання Грунтується на методах теорії ймовірності і матема­тичної статистики. Оскільки випадкова похибка є складовою частиною загальної похибки, до складу якої ще входить систематична складова похибок результатів вимірювань, то спочатку необхідно виявити й усунути систематичні похибки.

Способи виявлення і усунення систематичних похибок. Систе­матична складова похибки залишається постійною або закономірно змінюється за повторних вимірювань однієї й тієї ж фізичної величи­ни, наприклад, постійна похибка через неправильне градуювання шка­ли відліку вимірювального приладу; похибка, що закономірно зміню­ється, наприклад, за рахунок розрядки елементів живлення приладу вимірювання тощо. Характеристику якості вимірювань, що відображує наближеність до нуля систематичної складової похибки вимірювання, називають правильністю вимірювання.

Усунути систематичні похибки можна за рахунок введення попра­вок V , які чисельно дорівнюють значенню абсолютної систематичної похибки V х, але протилежні їй за знаком:

V = - АХ

І Поправка - це значення величини, що алгебраїчно дода­ється до результату вимірювання для вилучення система- | тичної похибки.

Інструментальну систематичну похибку можна виявити перевір­кою засобу вимірювання за допомогою зразкового, що має вищу точ­ність. Значення абсолютної похибки Ах вимірювального приладу об­числюють за виразом:

А Х = Хн - Хд

де Хн - показник приладу, що перевіряється; Хд - дійсне значення вимірювальної величини, що встановлене за допомогою зразкового ви­мірювального приладу, у якого клас точності має бути значно вищий за робочий.

Для різних точок (поділок) шкали приладу, що перевіряється, складають таблицю поправок, за допомогою яких виключають інстру­ментальні систематичні похибки.

Методичну систематичну похибку можна виявити, проаналізува­вши допущення спрощень при визначенні залежностей непрямих ви­мірювань. Наприклад, обчислюється площа кола за формулою зв'язку

2

S = к*г , при цьому можна задатись значенням к від 3,14 до 3,1415926, що може викликати утворення систематичної похибки кон­станти к , а це вплине на точність розрахунку. Також потрібно врахо­вувати вплив засобу вимірювання на об'єкт дослідження. Наприклад, не врахування потужності, яку споживає засіб вимірювання при про­веденні вимірювання.

Експериментальне виключення систематичних похибок - про­водиться різними методами і способами: методом заміщення, спосо­бом компенсації, способом симетричних спостережень.

Метод заміщення полягає в тому, що вимірюваний об'єкт (невідо­му ФВ) замінюють відомою мірою, яка знаходиться в тих же самих умовах. Для цього спочатку потрібно виміряти невідому ФВ, в резуль­таті чого дістати вираз:

Хн = Х + АС,

де Хн - показник приладу; X- значення невідомої величини; АС - систематична складова похибки.

Нічого не змінюючи у вимірювальному приладі, слід відтворити (відімкнути) замість Х регульовану міру Хм і добрати таке її значення, за якого досягається попередній показник. В цьому разі:

Хн = Хм + АС.

Порівнюючи два попередні вирази, дістанемо значення невідомої величини Х = Хм , та обчислимо значення систематичної складової по­хибки: АС = Хн - Хм.

Спосіб компенсації похибки за знаком дозволяє виключити відому за природою, але невідому за величиною систематичну похибку. Він застосовується тоді, коли джерело похибки має направлену дію, і зміна напрямку на протилежний викликає зміну знаку, але не значення по­хибки. 3міну напрямку проводять парне число разів, при чому в поло­вині випадків джерело похибок повинно викликати похибки одного знаку, а в другій половині - протилежного. Похибки виключаються при обчисленні середнього значення:

__ ^ + х2 (хд + АС) + (хд - АС)

х —                         —                         9

2 2 де X - середнє арифметичне значення виміряної величини; хі, Х2 - результати вимірювань; Хд - дійсне значення виміряної величини.

Таким чином можна компенсувати вплив зовнішнього рівномірно­го поля 3емлі, повертаючи вимірювальний прилад на 1800.

Спосіб симетричних спостережень використовують для виклю­чення прогресуючого впливу будь-якого фактору, який є лінійною фу­нкцією часу (поступове прогрівання приладів, падіння напруги жив­лення тощо). Спосіб симетричного спостереження полягає в тому, що за певний інтервал часу виконують декілька вимірювань величини по­стійного розміру. За кінцевий результат приймають напівсуму окремих результатів, симетричних в часі відносно середини інтервалу Напри­клад, було проведено п'ять вимірювань з моменту t1, тоді похибка ма­ла значення а (див. рис. 1.4.1); очевидно, що: А1 + А А2 + А4

=                   = А3

2 2

Рис 1.4.1 Схема способу симетричних спостережень

Рекомендується застосовувати цей спосіб в разі, коли не очевидна наявність прогресивної систематичної похибки.

Визначення границь не виключених залишків систематичної похибки. Результати вимірювань, з яких виключено розглянуті систе­матичні похибки, називають виправленими. Однак виявити всі систе­матичні похибки неможливо. Навіть після виключення інструменталь­них, особистих та методичних похибок у результатах вимірювань зна­ходять місце так звані залишки систематичних похибок. Виявити їх можливо на підставі аналізу умов проведення експерименту. Якщо відомо, що похибка результату вимірювання визначається рядом за­лишків не виключених систематичних похибок, кожна з яких має свою певну ймовірність, то при невідомих законах розподілу їх границі су­марної похибки (0 ) обчислюють за формулою:

Гm 7

0 = U Z 0

Ь=і 1 ,

де: m - число не виключених похибок; 0 - межа і-ої не виключеної

i

систематичної похибки; k- коефіцієнт, який дорівнює 1,10 при ймові­рності Р= 0,95.