1.4.1. Попередня обробка результатів вимірювань |
Обробка результатів вимірювань полягає в обчисленні най вірогіднішого значення вимірюваної фізичної величини. Для аналізу величин, що мають випадковий характер (випадкові похибки), обробка результатів вимірювання Грунтується на методах теорії ймовірності і математичної статистики. Оскільки випадкова похибка є складовою частиною загальної похибки, до складу якої ще входить систематична складова похибок результатів вимірювань, то спочатку необхідно виявити й усунути систематичні похибки. Способи виявлення і усунення систематичних похибок. Систематична складова похибки залишається постійною або закономірно змінюється за повторних вимірювань однієї й тієї ж фізичної величини, наприклад, постійна похибка через неправильне градуювання шкали відліку вимірювального приладу; похибка, що закономірно змінюється, наприклад, за рахунок розрядки елементів живлення приладу вимірювання тощо. Характеристику якості вимірювань, що відображує наближеність до нуля систематичної складової похибки вимірювання, називають правильністю вимірювання. Усунути систематичні похибки можна за рахунок введення поправок V , які чисельно дорівнюють значенню абсолютної систематичної похибки V х, але протилежні їй за знаком: V = - АХ І Поправка - це значення величини, що алгебраїчно додається до результату вимірювання для вилучення система- | тичної похибки. Інструментальну систематичну похибку можна виявити перевіркою засобу вимірювання за допомогою зразкового, що має вищу точність. Значення абсолютної похибки Ах вимірювального приладу обчислюють за виразом: А Х = Хн - Хд де Хн - показник приладу, що перевіряється; Хд - дійсне значення вимірювальної величини, що встановлене за допомогою зразкового вимірювального приладу, у якого клас точності має бути значно вищий за робочий. Для різних точок (поділок) шкали приладу, що перевіряється, складають таблицю поправок, за допомогою яких виключають інструментальні систематичні похибки. Методичну систематичну похибку можна виявити, проаналізувавши допущення спрощень при визначенні залежностей непрямих вимірювань. Наприклад, обчислюється площа кола за формулою зв'язку 2 S = к*г , при цьому можна задатись значенням к від 3,14 до 3,1415926, що може викликати утворення систематичної похибки константи к , а це вплине на точність розрахунку. Також потрібно враховувати вплив засобу вимірювання на об'єкт дослідження. Наприклад, не врахування потужності, яку споживає засіб вимірювання при проведенні вимірювання. Експериментальне виключення систематичних похибок - проводиться різними методами і способами: методом заміщення, способом компенсації, способом симетричних спостережень. Метод заміщення полягає в тому, що вимірюваний об'єкт (невідому ФВ) замінюють відомою мірою, яка знаходиться в тих же самих умовах. Для цього спочатку потрібно виміряти невідому ФВ, в результаті чого дістати вираз: Хн = Х + АС, де Хн - показник приладу; X- значення невідомої величини; АС - систематична складова похибки. Нічого не змінюючи у вимірювальному приладі, слід відтворити (відімкнути) замість Х регульовану міру Хм і добрати таке її значення, за якого досягається попередній показник. В цьому разі: Хн = Хм + АС. Порівнюючи два попередні вирази, дістанемо значення невідомої величини Х = Хм , та обчислимо значення систематичної складової похибки: АС = Хн - Хм. Спосіб компенсації похибки за знаком дозволяє виключити відому за природою, але невідому за величиною систематичну похибку. Він застосовується тоді, коли джерело похибки має направлену дію, і зміна напрямку на протилежний викликає зміну знаку, але не значення похибки. 3міну напрямку проводять парне число разів, при чому в половині випадків джерело похибок повинно викликати похибки одного знаку, а в другій половині - протилежного. Похибки виключаються при обчисленні середнього значення: __ ^ + х2 (хд + АС) + (хд - АС) х — — 9 2 2 де X - середнє арифметичне значення виміряної величини; хі, Х2 - результати вимірювань; Хд - дійсне значення виміряної величини. Таким чином можна компенсувати вплив зовнішнього рівномірного поля 3емлі, повертаючи вимірювальний прилад на 1800. Спосіб симетричних спостережень використовують для виключення прогресуючого впливу будь-якого фактору, який є лінійною функцією часу (поступове прогрівання приладів, падіння напруги живлення тощо). Спосіб симетричного спостереження полягає в тому, що за певний інтервал часу виконують декілька вимірювань величини постійного розміру. За кінцевий результат приймають напівсуму окремих результатів, симетричних в часі відносно середини інтервалу Наприклад, було проведено п'ять вимірювань з моменту t1, тоді похибка мала значення а (див. рис. 1.4.1); очевидно, що: А1 + А А2 + А4 = = А3 2 2 Рис 1.4.1 Схема способу симетричних спостережень Рекомендується застосовувати цей спосіб в разі, коли не очевидна наявність прогресивної систематичної похибки. Визначення границь не виключених залишків систематичної похибки. Результати вимірювань, з яких виключено розглянуті систематичні похибки, називають виправленими. Однак виявити всі систематичні похибки неможливо. Навіть після виключення інструментальних, особистих та методичних похибок у результатах вимірювань знаходять місце так звані залишки систематичних похибок. Виявити їх можливо на підставі аналізу умов проведення експерименту. Якщо відомо, що похибка результату вимірювання визначається рядом залишків не виключених систематичних похибок, кожна з яких має свою певну ймовірність, то при невідомих законах розподілу їх границі сумарної похибки (0 ) обчислюють за формулою: Гm 7 0 = U Z 0 Ь=і 1 , де: m - число не виключених похибок; 0 - межа і-ої не виключеної i систематичної похибки; k- коефіцієнт, який дорівнює 1,10 при ймовірності Р= 0,95.
|