3.2 Розміщення операційної системи

3.2.1 Чинники розміщення операційної системи

Уперше проблему вибору місця розташування підприєм-ства (далі виробничої операційної системи) за допомогою мо-делювання запропонував німецький вчений і підприємець А. Ве-бер у 1909 році. При вирішенні цієї проблеми Вебер виходив знаступних посилок:

а)         територія однорідна, тобто для усіх можливих місць роз-міщення підприємства діють рівні умови;

б)         істотним моментом для ухвалення рішення є виняткововитрати на транспортування продукції, що виробляється напідприємстві;

в)         транспортні витрати строго пропорційні відстані пере-міщення продукції.

Математична інтерпритація проблеми розміщення виробни-чої операційної системи на той час була поставлена наступнимчином. Були задані n пунктів реалізації або закупівель Pt з ко-ординатами (xj, yi). Віддалення цих пунктів (Pj) від шуканогомісцеположення S з координатами (xj, yj) складає rt. При цьомузадані об'єм at транспортуємих між S і Pt вантажів і постійнітранспортні витрати с на одиницю відстані і на одиницю об'ємувантажу. Необхідно знайти місцеположення S(xj, yj), при якомутранспортні витрати були б мінімальними:

n

C = c^af,rf ^ min.         (3.9 а)

i=1

Відповідна відстань гі в місці перетину координат (xi, yi)за теоремою Піфагора складе:

Гі =yj{x - Xj)2 + (y - Уі)2.       (3.9 б)

Звідси можна виразити транспортні витрати як функціюкоординат (xi, yi) місцеположення S:

n I       

C(x,У2 = cYjai 'V(x - хі2 +(У - Уі)2. (3.9 в)j=1

Звісно ці витрати повинні бути мінімізовані.

Рішення цієї задачі, тобто визначення координат (Xj, yj)місцеположення S виробничої операційної системи здійснюєть-ся за допомогою обчислення частинних похідних. Тут потрібновказати, що оптимум функції С(xt, yt) можна визначити лишеприблизно. І це пояснюється тим, що в цільовій функції по Ве-беру враховується тільки один фактор — транспортні витрати.

Як бачимо при постановці завдання проектування опера-ційної системи в якості умовно незалежної структури викорис-товується спершу модель топологічної оптимізації. її вхідні па-раметри розглядаються як «умовно незалежні» від чисель-ності вихідних параметрів, приміром, кількості продукції, що112

L( x, y) =

Методичні основи проектування операційних систем

На рис. 3.3 позначені точки в просторі R2, які розташовані

на рівних відстанях від початку для L(x, y), заданих відповіднорівняннями (3.11)—(3.14).

Додатково до вирішення проблем загального менеджментурозглянемо найпростіший приклад визначення відстані для зав-дань оптимізації: нехай операційна система повинна «обслугову-вати» n складів споживачів 7-го сегмента ринку. За умови дос-тавки продукції на склад (в магазин) по прямій відстань будевизначена (а в деяких випадках оптимізована) за відповіднимрівнянням (3.11). У цьому випадку прямою відстанню до опера-ційної системи є окружність, показана на рис. 3.3а.

Методичні основи проектування операційних систем

(3.15)

(3.16)

де Lt (x,y) = V(x - xt )[2] + (y - Уі)

О. М. СумецьОснови операційного менеджменту

У цьому випадку, якщо ОС не збігається з жодною з зада-них точок К\, К2, К3 (у протилежному випадку одна з відстанейLi у рівнянні (3.17) перейшла б у нуль), коефіцієнти обчислюваль-ної точки повинні відповідати рівнянням:

O = Z х- X

дх £ L

У - Уі _ У - У3

O = = Z У - У'

дУ t1 LiСистему рівнянь (3.17) приведемо до вигляду

і X X' X хз

^ т т

i=1 "Ч  ^3

(3.18)

z

i=1 Li   L3

Оскільки (х - хі)2 + (у - уі)2 = L2, то система рівнянь можебути подана як

(х - х1)(х - х 2 ) + (У - У1)(У - У 2 ) =-1       (3 19)

  • L1 L2 2Через те, що чисельник лівої частини рівняння (3.19) є ска-лярним добутком вектора ОС К1 і ОС К2, то
  • cos ZK, OC K2 =-1

1 2 2'

  • де ZKj OC K2 є кут у точці ОС, утворений трикутникомК1ОСК2 і дорівнює 120°. Використовуючи властивості симетрії,одержимо

ZK1 • OC • K2 = ZK2 • OC • K3 = 120°.

На перший погляд здається, що таке розуміння вимагає, щобпрямі, що з'єднують обчислювальну точку з заданими, утворюва-

(3.17)

118

По шляху АВМ вартість доставки

  • Cabm = l' т + k + гв n.         (3.21)

Одержавши рівняння (3.20) і (3.21), необхідно вирішити под-війну нерівність

  • ra ' n >, < l т + k + гв n     (3.22)

і визначити, як розподіляться точки на площині (х, у), у які де-шевше доставляти ресурс першим чи другим шляхом.

Для рішення (3.22) знайдемо рівняння лінії, що утворить гра-ницю між цими двома зонами (геометричне місце точок, дляяких обидва шляхи «рівновигідні»):

  • ra n = l т + k + гв n.       (3.23)

Звідси маємо, що

r — r =

a в

l • т + k

= const .           (3.24)

Таблиця 3.3

Формули для розрахунку терміну доставки вантажу

Тип транспорту

Розрахункова формула

Залізничний

tз = tn.K. + L/Узн + І'з.дод

Морський

tm = L/Уком

Річковий

tр = Тв + І^рн + tр.дoд

Автомобільний

t^а = tH.K. + І/У ек

3. Третя група обмежень позв'язана з оптимізацією складу(структури) або стану ресурсів. Дане оптимізоване завдання —покрокова оптимізація ресурсів — може бути сформульована так.

Нехай система (що має ресурси) описується масою пере-мінних станів х = (хі, х2, ..., хп), що утворюють послідовність х0,

12        п

х , х , ..., х так, що кожна зміна стану подається рівняннямистану (у цьому випадку кінцево-різницевими)

xk+1 = f (xik, xk ,..., хП ; u{+\ uk+[3],..., u^1) (3.27)(і = 1, 2, ..., n)

або

.k+1 r(,„k ,,k

xk+1 = f (xk, uk+1),