4.3 Прогнозування основнихпоказників надійності

 

/

 

 

            ►

H

Рис. 4.2. Залежність ефективностівід надійності.

У процесі функціонування операційна система за весь пері-од життєвого циклу переходить з одного стану в інший: із пра-цездатного — в частково працездатний або непрацездатний;нерідко знаходиться в очікуванні застосування за призначенням,а також може проходити через одну з форм реорганізації, мо-дернізації. Тому така тимчасова характеристика, як наробітокдо граничного стану є інформаційно ліпшим показником надій-ності операційної системи, що може бути визначений лише після

відмови або досягнення граничного стану. Однак наробіток мож-на з більшою або меншою вірогідністю спрогнозувати, хоча це іпоєднано з різного роду труднощами: ситуація тут ускладненатим, що даний показник залежить від великого числа чинниківяк зовнішнього, так і внутрішнього середовища. Одна частинаїх не може бути проконтрольована, а інші задані з різним сту-пенем невизначеності. Надійне функціонування конкретноїопе_раційної системи багато в чому залежить від якості сирови-ни, матеріалів, заготовок і напівфабрикатів, від досягнутого рівнятехнології і ступеня її стабільності, від рівня технологічної, ви-робничої і виконавської дисципліни тощо.

Досвід спостереження за функціонуванням операційнихсистем різної топології і призначення виявив у такого часовогопоказника, як наробіток до граничного стану, значний статис-тичний розкид. Останній може слугувати характеристикою «тех-нологічної» культури і дисципліни, а також досягнутого рівнятехнології, її стабільності й відпрацьованості. Тому важливістьпрогнозування останнього незаперечна.

У «Робочій книзі з прогнозування» (відп. ред. І. В. Бєсту-жев-Ладу) «прогноз визначається, як вірогідно науково об'рун-товане судження про перспективи, можливі стани того чи іншогоявища в майбутньому і (або) проальтернативні шляхи і терміниїхнього здійснення». Порядок прогнозування (природньо, за ви-користання розрахункових методів) у загальному випадку перед-бачає представлення структури операційної системи у вигляді:єрархічної системи «елемент-підсистема-система»; визначен-ня спектрів впливів зовнішнього середовища; формування мо-делей явищ, що призводять до відмов системи; установленнякритеріїв відмов і граничних станів; оцінювання вірогідностіпрогнозу; коригування показників надійності з використаннямрезультатів прогнозу.

Відповідно до статистичної теорії надійності, під показни-ками надійності варто розуміти кількісні характеристики однієїчи декількох властивостей, що складають надійність об'єкта (унашому випадку — операційної системи). Кожна з властивос-тей, що визначають надійність операційної системи (без-відмовність, довговічність, збережність, відновлюваність), ха-рактеризується визначеною групою показників. Оскільки часвиникнення відмов системи і тривалість їх усунення є випадко-вими величинами, то в основі визначення показників надійностілежить апарат теорії імовірностей і математичної статистики.

Стосовно будь-яких операційних систем основними показ-никами надійності варто вважати: імовірність безвідмовної ро-боти, інтенсивність відмов, середній наробіток, середній термінслужби (тривалість життя системи), середній час відновленняпрацездатності і комплексних показників надійності системи.Імовірність безвідмовної роботи — безумовна імовірність того,що в інтервалі від 0 до t відмов не наступить, тобто імовірністьтого, що відмова настане в інтервалі від t до

да

P(t) =\ f (t)dt,    (4.14)

t

де P(t) — імовірність безвідмовної роботи системи на відрізкучасу [0, t];

f(t) — функція щільності розподілу наробітку системи довідмови.

Імовірність безвідмовної роботи — одна з найбільш ефек-тивних характеристик надійності операційних систем, оскількиволодіє такими очевидними властивостями:0 за величиною P(t) можна досить просто судити про надійність

елементів і підсистем операційної системи;О імовірність безвідмовної роботи охоплює практично усі чинни-ки, що істотно впливають на надійність операційної системи;

° така характеристика, як P(t), дає можливість використовуватиїї для розрахунку надійності аналогічних операційних системдо проектування.

На практиці частіше визначають імовірність відмови опе-раційної системи в заданих умовах.

Імовірність відмови — це імовірність того, що за певних умову заданому інтервалі часу виникає хоча б один збій в системі:

q(t) = q(T < t), (4.15)

де q(t) — імовірність відмови системи за час;

Т — час неперервного безвідмовного функціонування сис-теми від початку роботи до моменту збою;

t — час, для якого потрібно визначити імовірність відмов.Оскільки імовірність відмови й імовірність безвідмовної робо-ти — події протилежні, що охоплюють усю сукупність можливихпідсумків, то, природно, справедливим буде вираз q(t) = 1 - P(t).

Дана функція дорівнює імовірності того, що операційна сис-тема відмовить хоча б один раз на відрізку часу [0, t], будучицілком працездатною в початковий момент. Цю характеристикуособливо зручно використовувати стосовно відмови чи сукуп-ності відмов, наслідки яких є небезпечними для персоналу, на-вколишнього середовища, а також пов'язані із серйозним мате-ріальним і (або) моральним збитком, тобто стосовно аварій тощо.Тут доречний такий коментар. Переважаючий тип гіпотетичноївідмови (аварії) атомного реактора — плавлення активної зони знеконтрольованим викидом радіоактивних продуктів в атмосферу.Історії відомі дві такі аварії.

До моменту аварії на АЕС «Три Майл Айленд» (США,1979 р.) сумарні наробітки енергетичних реакторів загалом у світіскладали близько 2 500 реакторо-років. Таким чином апосте-ріорне оцінювання імовірності такої відмови за станом на 1979 р.складало 4-10-4 на один реактор за рік. У зв'язку з аналізомпричин і наслідків цієї аварії комісія США з атомної енергетикив рекомендаціях поставила умову, щоб імовірність повтореннятаких аварій не перевищувала 10-4 на один реактор за рік, аумовна імовірність неконтрольованих викидів у такому разі неперевищувала б 10-2. До моменту аварії на Чорнобильській АЕС(1986 р.) сумарний наробіток енергетичних реакторів склав близь-ко 4 000 реакторо-років. Тобто порядок апостеріорної оцінки імо-вірності не змінився.

Імовірність аварії для визначеного типу операційних системпротягом періоду функціонування повинна бути досить мала, тож характеристика q(t) повинна бути досить низькою в порівнянніз одиницею значення. Для такого класу операційних систем функ-цію типу q(t) назвемо функцією ризику і позначимо як H(t). Тодіможна записати, що

H(t) = 1 - Р(Т).            (4.16)

У ході оцінювання надійності операційних систем широко за-стосовують ще один показник безвідмовності — інтенсивністьвідмов, що пов'язано з P(t) відношенням

A(t) = Ші .       (4.17)

P(t)

Очевидно, інтенсивність відмови збігається з умовноющільністю імовірності виникнення відмов, визначеної за умови,що до розглянутого моменту часу відмови не виникло.

Інтенсивність відмов широко використовують під час обро-бітку результатів спостережень за операційними системами впроцесі їхнього функціонування.

Стосовно даного показника цікавий такий історичний факт.Це стосується трагічної загибелі американського космічногокорабля багаторазового використання «Челленджер», що на сьо-годнішній день є зразком «високоорганізованої» операційної сис-теми технічного типу. У доповіді, підготовленій у грудні 1983 р.президентом однієї з фірм для ВВС США і переданій Національ-ному управлінню з аеронавтики і дослідження космосу США(НАСА) у 1984 р., різкій критиці підлягали плани убезпеченняпольотів човникових космічних кораблів типу «шаттл». Було заз-начено, що шанс нещасного випадку з катастрофічним резуль-татом через твердопаливні прискорювачі, тобто інтенсивністьвідмов, складає 1/35. Для такого роду операційних систем, надумку фахівців, наведена цифра вказує на високу імовірністьсерйозної катастрофи: космічні кораблі багаторазового викорис-тання стають одними із найнебезпечніших громіздких технічнихпристроїв. У доповіді йшлося про те, що з 14 можливих основнихпричин відмов човникового корабля на першому місці — відмо-ва твердопаливного прискорювача.

Конструкцією «Челленджера» було передбачено два приско-рювачі. Згідно з цими даними вже один з 17-18 польотів, мігзавершитися кат