§ 7.1. Дисперсійний аналіз7.1.1. Загальнотеоретичні основи дисперсійного методу аналізу

магниевый скраб beletage

В епоху бурхливого розвитку економіки використання методівматематичної статистики в економічних дослідженнях стаєнагальною необхідністю. Треба визнати, що останнім часомширокого застосування у багатофакторному аналізі набувкореляційно - регресійний метод, водночас майже зовсім невикористовується досить ефективний спосіб статистико -математичної обробки даних дослідження - дисперсійний аналіз. Як іінші ймовірносно - статистичні методи, він набагато розширюєможливості економістів аграріїв в аналізі виробництва й значнопідвищує рівень наукових досліджень.

Головне призначення дисперсійного аналізу - статистичновиявити вплив різних факторів на мінливість ознаки, що вивчається.Особливий інтерес становить використання методу в аналізіекономічних процесів та явищ, коли мінливість результативноїознаки зумовлена одночасно дією кількох факторів із неоднаковоюсилою впливу. Зокрема, це спостерігається при аналізірезультативних синтетичних показників економічної ефективностівиробництва. Найбільш ефективний тут одночасний дисперсійнийаналіз усіх відібраних факторів - багатофакторний аналіз. Можна,звичайно, зробити й попарне порівняння факторів, при якому всі іншіігноруються, однак такий підхід до розв'язання питання не дає змогивиявити існуючу в дійсності множинність ефектів взаємодії.

Прийняття на озброєння економістів дисперсійного методудозволяє розв'язувати досить важливі завдання виходячи із сучаснихвимог до рівня економічного аналізу. У сфері аграрно економічнихдосліджень цей ефективний статистико - математичний засібповинен зайняти одне з провідних місць насамперед тому, щовикористання дисперсійного методу може мати самостійне значення.Зокрема, за його допомогою розв'язуються такі завдання: 1) кількісневимірювання сили впливу факторних ознак та їх сполучень нарезультативну; 2) визначення вірогідності впливу та його довірчих

меж; 2) аналіз окремих середніх та статистична оцінка їх різниці.

У поглибленому економічному аналізі дисперсійний метод можевиконувати допоміжні функції. У цьому плані його використаннявідкриває широкі можливості щодо науково обґрунтованого підходудо застосування інших статистичних методів кількісного аналізу.

Як і інші статистико - математичні методи, дисперсійний аналізявляє собою чисто технічний засіб наукового пізнання. Івикористання його при вивченні аграрно - економічних процесівпередбачає знання перш за все суті процесів, розуміння причинно -наслідкових зв'язків між явищами, що вивчаються, та вміннявиділити найбільш важливі сторони взаємопов'язаних тавзаємозумовлених економічних явищ.

Дисперсійний аналіз - це математико - статистичний методвивчення результатів спостереження, що залежать від різноманітниходночасно діючих факторів. Він створений в двадцятих роках нашогостоліття зусиллями Р.Фішера. у подальшому суттєвого розвиткуметод набув у працях Іейтса.

У нашій країні перший опис дисперсійного аналізу здійснено у1933 р. М.Ф.Деревицьким у додаткових розділах до підручникаВ.Іогансена «Елементи точного вчення про змінюваність таспадковість».

Слід відзначити, що в економічних дослідженнях дисперсійнийметод ще не набув такого широкого використання, як у біології,зоотехнії, та техніці. Натомість можливості його використання всфері економіки досить широкі. Основне призначення дисперсійногоаналізу -статистично виявити вплив факторів на варіацію ознаки, щовивчається. Особливий інтерес становить використання цього методув тих випадках, коли зміна згаданої ознаки зумовлена одночасно дією- факторів, частка впливу яких різноманітна.

У дисперсійному аналізі використовується властивість сумиквадратів центральних відхилень. Суть її полягає в тому, що коликілька повністю незалежних факторів діють одночасно й зумовлюютьзагальну змінюваність ознаки, то сума окремих дисперсій, щовимірюють їх вплив, дорівнює загальній дисперсії: ХД1+ ХД2+

ЕД3+-+ ЕДп= ІДзаг.

За однофакторною схемою вивчення здійснюють, маневруючилише однією ознакою, вважаючи інші незмінюваними. Такий методне дає змоги виявити взаємодію факторів при одночасній їх зміні.Цих недоліків позбавлений багатофакторний аналіз, при якому кожнеспостереження служить для одночасної оцінки всіх факторів та їхвзаємодій.

Якщо відобразити загальну мінливість рівня тієї чи іншої ознакичерез Су, то її можна показати як суму окремих дисперсій, щовиникають під дією різних факторів. Загальна дисперсія (Су)визначається як сума квадратів відхилень кожної варіанти відсередньої арифметичної і може бути розкладена на складові: 1) Сх -факторна (міжгрупова) дисперсія, дисперсія, що виникає під впливомврахованих факторів; 2) С2-залишкова дисперсія(внутрішньогрупова), зумовлена дією різних випадкових(неврахованих) факторів.

У загальному вигляді дисперсія (мінливість) ознаки виражаєтьсятак: Cy=Cx+Cz.

Факторна дисперсія (Сх) являє собою суму квадратів окремихсередніх значень ознаки (Мх), одержаних у групах статистичногокомплексу діючих факторів, та загальної арифметичної (Мзаг), якаобчислюється для всього статистичного комплексу із показниківваріюючої ознаки. Це можливо відобразити у вигляді: Сх=(Мчаст-Мзаг.)2 або Сх=Х«х(Мчаст.- Мзаг.)2, де пх - кількість спостережень заградаціями факторів.

Випадкова (Cz) дисперсія визначається як сума квадратіврізниць варіюючої ознаки (V) відносно часткової середньоїарифметичної: Cz=Ј(V-M4acT..)2.

Відношення складових дисперсій до загальної характеризуєступінь факторних ознак у формуванні загальної мінливостірезультативної ознаки. Так, ступінь впливу врахованих факторів2 Сх

становить п =—.

С,

Відзначене вище стосується вивчення мінливості ознак підвпливом одного фактора. Якщо ж вивчається змінюваністьрезультативної ознаки, зумовлена впливом кількох факторів, тодіфакторна дисперсія Сх може бути представлена сумою дисперсійкожного фактора окремо (А, В,С і т.д.) та дисперсій спільної діїфакторів, що аналізуються ( АВ, AC, ВС, ABC, і т.д.) . Для випадку,коли досліджується вплив на результативну ознаку трьох факторів, цядисперсія записується в такому вигляді

Сх=СА+СВ+СС+САВ+СДС+СВС+Савс.

Наведене рівняння має силу, якщо статистичний комплекс заспіввідношенням частот належить до рівномірного пропорційногокомплексу. В аналізі економічних явищ найчастіше зустрічаютьсянерівномірні комплекси. Для них набирає сили нерівністьСА+Св+СС+САВ+Сас+СВС+Савс * Сх.

Знаходження дисперсій спільного впливу факторів САВ, САС,СВс, САВс вимагає особливих прийомів, які будуть розглянуті пізнішена матеріалах конкретних даних.

Вивчаючи методичну сторону дисперсійного аналізу, можнавиділити чотири етапи його здійснення : 1) обробка статистичногокомплексу для одержання загальної факторної і залишкової дисперсій(Су, Сх, Cz) ; 2 ) визначення частки кожної окремої дисперсії взагальній, для чого розраховують величини ^ , ^; 3) коригуванняодержаних дисперсій на число ступенів вільності, які знаходять длякожної дисперсії за певними формулами; 4) оцінка факторноїдисперсії, тобто встановлення вірогідності впливу кожного вибраногофактора (х або А, В, С і т.д. ) на варюючу ознаку. Для цьоговикористовують критерії Фішера (F - критерій).

Як зазначалося вище, в неортогональних комплексах системарозрахунку часткових дисперсій СА, Св, САВ і т.д. має деякіособливості, зумовлені непропорційними співвідношеннями частотодного фактора по групах (градаціях) другого фактора . Для усуненнянеортогональності перетворюють нерівномірний комплекс урівномірний . існують різні способи перетворення нерівномірногокомплексу в рівномірний - по Поморському Ю.П., Немчинову B.C. таін. Точність цих методів деякою мірою різна, але можнакористуватися будь - яким з них.

Серед діючих способів перетворення в практиці економічногоаналізу найбільш зручним слід визнати метод Поморського Ю.П. Воснові цього прийому лежить усереднення частот по групах факторів.По кожній групі досліджуваного фактора знаходять часткові середні зваріант підгруп і загальну середню по всьому дисперсійномукомплексу. Спочатку часткові і загальну середню підносять доквадрату, а потім ці величини підставляють у формули дисперсій Сх,С^ Cв, С^ САв і т.д.

При обробці трифакторного дисперсійного нерівномірного

комплексу формула дисперсії факторів має вигляд:сх = n ^M - и2\,

де п - число одиниць спостереження, введених у комплекс;

- сума квадратів часткових середніх арифметичних по всіх

групах і по всіх факторах ; 1л,1в- число груп по кожному з факторів;

м'

квадрат середньої арифметичної, що розраховується для всьогокомплексу.

Часткові дисперсії СА, Св, Сс обчислюють за такою формулою:

с, - {f -

де        -сума квадратів середніх арифметичних по групах

І МІ

факторів А, а відношення !л дорівнюєh .Аналогічно розраховуютьчасткові дисперсії Св, і Сс . Визначивши факторну (Сх,) і часткові(СА, Св, Сс ) дисперсії, можна розрахувати дисперсії різнихсполучень факторів (Слв,Слс,Свс,Слвс).

с = с + с

Величина загальної дисперсії дорівнюватиме J * z.Величина загальної дисперсії із даного виразу буде дещо відрізнятисявід тієї величини, яка одержана за вище наведеними розрахунками,але ця розбіжність діє несуттєво на наступні обчислення. Отже,наведеним способом розрахунків цілком можна користуватися.

Принцип розрахунку однофакторного і багатофакторногодисперсійних комплексів має деякі методичні особливості, зумовленікількістю факторів, включених в аналіз. Ці особливості будутьвикладені у логічній послідовності розглядуваних нижче розрахунківодно -, дво - і трифакторних дисперсійних комплексів.